数学史渗透数学教学的研究——基于情感培养视角

作者:查重猫     发表时间:2020-09-10 00:24:36   浏览次数:33


  摘 要:中学数学课堂中畏难情绪明显,教师通过情感教育能培养和发展学生丰富的情感,激发他们的求知欲和探索精神。文章从情感教育培养的视角提出了将数学史融入中学数学教学,能帮助其正视数学的课堂,改变枯燥乏味无用的认知,培养起对于数学的积极情感。从情感教育的意义和培养途径、数学史融入数学教学的探索进行了论述,并且通过教学案例说明了这种教学方法对数学情感培养的积极作用,最后提出了研究展望。

  关键词:数学教育; 数学史; 数学情感

  一、引言

  中学生成绩差有学习习惯不佳、学习方法不合适,其他基础学科成绩也不理想,无法进行学科间牵引上升等共性的原因。 学生有较大的挫败感,对自身的学习能力产生怀疑,特别是数学这样需要较多抽象思维的科目,畏难情绪较为明显,通常反映在学业水平测试上数学容易出现极端的低分。 对于中学数学教师来说,除了在教学上受到的挫败感较大(辛辛苦苦备课,学生课堂表现,课后评价的结果都不理想)之外,还存在一个更为沮丧的局面:师生关系不佳。

  如何立足于中学生的实际,从“以人为本”的教育理念出发,寻找让学生回归课堂,和谐师生关系的有效方法,成为了中学数学教师不断探索的重要课题,数学这门学科兼具理性精神和感性文化,在数学学习中培养的数学思维在现代信息工业社会中是技术实践中解决问题的有利工具。 小到办公软件 EXCEL 表的数据处理,大到高度专业精密仪器中的参数设置,换个角度看,就是学生数学学的有多好,和他们走多远有高度的相关。 所以学好数学是学好专业的基础,在认知上不能轻视。

  二、数学情感教育的意义和培养途径

  情感教育是指通过创设情感氛围的教育情境, 在教学过程中激发学生的积极情感体验,增强学习信心,激发学生的求知欲,能够克服畏难情绪,敢于进行积极的学习探索。 这种教学方法对学生独立人格和积极心理品质的塑造也有一定的积极作用。 [1]情感教育是新课程改革的教学目标之一。 因为积极的情感因素能够诱发积极的行为, 这样就有利于调动人的主观能动性, 充分发挥人的潜力。 这也是素质教育的理念对人才培养提出的要求,培养学生积极的学习态度,让学生的身心都得到长远健康的发展,为未来打下良好的基础。 同时情感教育也是监督教学质量的一个重要指标,因为情意方面的评价同其他领域的评价一样, 能够发挥积极的导向作用,使教育实践往教育需要的方向发展。

  《数学课程标准》中指出数学情感是学生学习数学的动机、意志和自信心。 关于数学情感的培养,不同的专家学者和一线教师都提出了一些观点,有从和谐师生关系角度出发,认为加大课堂的自主探究, 借助多媒体辅助教学, 减少课后作业量等激发学生好奇心, 减轻学生学业负担的做法保护学生在数学探索上的求知欲;[2] 也有研究者从美育的角度出发, 可以从创造和谐的教学环境和学习情境,让学生发现数学之美;[3]从情感教育的隐性功能出发,也有对教师的教学观提出了建议, 认为教师首先应该培养自身的积极因素,然后在课堂教学中进行隐性的感染。 [4]对以上研究者们提出的情感教育的培养途径进行归纳总结, 在数学教学中进行情感教育就是要激发学生的好奇心,创造有利的环境和情境,深化数学情感,教师用积极情感感染学生。

  三、数学史融入数学教学的探索

  根据数学情感培养的途径, 在中学数学课堂中激发好奇心是先决条件。 已有的研究实践表明,在中学课堂教学中创设一些多媒体情境等办法来鼓励学生探索效果不明显, 这是由于中学生有一定的学习惰性, 并且对于数学学习在主观认识上放在不太重要的位置,难以调动积极性。 因此研究者认为让学生重新认识数学这门学科,减少其畏惧心理,能帮助其正视数学的课堂,改变枯燥乏味无用的认知,培养起对于数学的积极情感,进而能够在数学课堂上进行主动的探索学习。

  学生在学习数学的过程中,往往会陷入只会死记硬背公式,不会去追根朔源地进行思考,不想去弄清一个概念的来龙去脉,这种学习方式不仅割裂了事物发展的规律, 还破坏了数学的探索和批判的精神价值, 不利于数学思维的培养, 也 让 数 学 学 习 变得 冰 冷 和 枯 燥。 对学习基础偏弱,学习习惯差的中学生来说,数学课更是极其讨厌和无聊的, 数学情感消极沉闷。 美 国 数 学 史家 Caiori 认为, 在教学中融入数学史可以避开对数学的枯燥感知,通过替代性的经验让学生体验到学习数学,解 决 问题后顿悟带来的愉悦感知。 [5]其观点在 20 世纪被欧美许多的数学家在数学教育中进行了呼吁, 因而在西方国家数学史上数学教育中占有着重要的地位。 [6]在课堂上教师注重向学生讲授数学家的历史生平、奇闻轶事、关注数学概念,如圆锥曲线、指数等的演变发展历史,对公式定理的推导要求学生像数学家一样回到过去解开数学谜题。在数学教学中融入数学史有助于学生对数学概念的理解。 Reed 研究发现对函数概念历史的学习能提高学生对函数概念内涵的把握。 [7]Kidron 用计算机结合数学历史材料教学的方法,演示了各个阶段多项式逼近函数的过程,发现学生推理能力掌握更好。 他认为融入数学演变历史的教学方法能够拓展学生的数学观念, 使得数学心智图像更清晰有逻辑。 [8]

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  教师掌握丰富的数学史知识,并且在课堂上进行渗透,就改变了数学传统的冰冷的色彩。 受荷兰数学教育家弗赖登塔尔在 20 世纪 80 年代两次到中国讲学的影响,至 20 世纪 90 年代的数学课程改革中就开始重视起数学史的作用, 国内研究支持了数学教学中渗透关于数学历史的有效性, 例如丁益民调查了师生对课改中数学史融入课堂教学的态度。 发现教师对新教材中“数学史选讲”内容表示支持且认为很有必要, 学生问卷表明学生对数学史的知识也很喜欢。 [9]朱哲将“勾股定理”内容进行数学史融入数学教学的实验,发现数学史融入数学教学有效提高了学生的学习成绩。 [10]高月琴采用类似的教学实验也得出了同样的结果。 [11]因此,在数学教学中融入数学史的教育已经被实践和理论证明了对培养数学情感和提升学业成绩效果具有可行性。 中学生的数学基础薄弱,很多借助于多媒体的趣味教学方式难以有显著效果的原因就在于原有的数学认知联结是散乱的,不成体系,新的知识难以被吸收和同化,所以在中学数学教学中激发学生的兴趣和自信心离不开帮助学生打牢基础知识。 融入数学史的教学方式,一方面培养了数学的文化素养,另一方面就是联系起了各个散乱的知识体系,巩固知识的掌握和运用。

  四、数学情感教育的实效性研究

  尽管数学史融入数学教学已经被教育者们重视起来, 在教学实践中融入数学史的教学设计却是不太多见的, 主要还是在一些大都市国际中小学校的数学课堂中运用的多一些。 在普通中小学和职业学校中数学史的教学一般都是学生自己阅读教材上的延伸阅读。 也就是说在实际的教学中对数学史往往是 “重理念, 轻实践”。 这是由于数学教师本身关于数学史的知识经验就不够,在备课过程中也难以恰当地加入教学设计中, 而且教师也担心在课堂中渗入数学史内容需花费一定的时间,会影响教学进度,但是教学评价中又往往不考察数学史的部分,会出现舍本逐末的问题。 在实际的教学中尝试融入数学史的并不是一件容易的事, 这种教学方法上的尝试如何保证有效性, 考验着教师自身的能力素质和教学水平。

  笔者作为一线的数学教师, 在实际教学中就进行了数学史融入教学的积极尝试。 以所教的两个平行班进行教学实验,进行对比研究。 A 班和 B 班都是中学一年级的班级,A 班作为实验班,B 班作为对照班。 两个班级入学时数学学业成绩相当,A 班数学教学时注重数学史的渗透,B 班用常规的教学法进行授课。 以概率统计的学习为例,教材中多用“抛硬币”、“扔骰子”或者“口袋中摸有颜色球”这样一类问题来引出统计的方法。 在 A 班的授课中,笔者就先给学生呈现一个历史片段:1653 年数学家帕斯卡在外出旅行中遇到了爱赌博的赌徒梅累,他向数学家问了该如何分配赌金的问题,梅累和赌友一起玩骰子各自的成本都是 32 枚金币,约定的是如果梅累先扔出三个 6 点或者赌友先扔出三个 4 点就是赢家。 梅累扔出了两个 6 点,赌友扔出了一个 4 点的时候,梅累被国王召去有事要结束赌局,怎么分配赌金就难倒了梅累,于是他向数学家求助。如果你是帕斯卡,你们怎么分? ”学生一听是赌博问题,很有兴趣,开始各自议论了起来, 这时加以引导:“帕斯卡当时和另一个数学家费马把这个问题简化了一下。 老师提示一下,这就相当于一枚硬币,正面朝上甲胜得 1 点,反面朝上乙胜得 1 点,谁先赢到 3 点就可以赢全部赌注,甲得了 2 点,乙得了 1 点的时候,赌局终止了,怎么公平地分赌金? ”学生开始在下面用笔记录写起来,但是还不能解答这一问题,教师就继续讲了数学家怎么解决分配问题的,借这一历史片段引出概率就是赢得的情况数与所有可能情况数的比。询问学生对概率最初发现的历史有什么感想, 有个学生举手发言说:“原来概率是研究赌博的。 ”教师对这一回答进行了回应:“应该是赌博问题引起了数学家的思考,但是概率不只是研究赌博,学好概率人会变聪明。 ”课堂上学生眼睛齐刷刷地望着教师,教师接着讲了一些概率在医学研究, 天气预报以及电视收视率调查等方面的运用历史,让学生感性地能理解概率是怎么一回事,在进行例题讲解,习题演练的时候发现学生专注度非常高。 由于 A 班相对于 B 班教学数学史的渗透中占用一些课堂资源,因而 A 班的课堂练习被压缩为一些改为课后作业。 在课后评价、阶段测验中两个班级都一致,教学实验进行了半个学期。 期中数学测验的结果表明 A 班的数学平均成绩明显高于 B 班, 并且 A 班优秀的人数比 B 班更多。 A 班课堂的氛围也比 B 班更好,学生投入程度,课堂活跃程度都更高,A 班学生比 B 班学生对数学课有更多的积极情感。 再次用实践证明了在教学中融入数学史对学生数学情感的培养有积极的作用。

  五、结语

  将数学史融入到数学教学中在理论和实践中都被证明了对数学情感培养的作用,调动了学生的积极性,帮助学生获得数学活动的经验,更好地去理解概念和本质,在一定程度上转变了数学课程枯燥冰冷的形象,减少了畏难情绪。 在实际教学中教师如何成功地将数学史融入课堂教学,离不开自身专业化的发展和能力的提升。同时,还需要开发更多的数学史活动教学案例,探索如何对学生产生积极情感的影响及更好地达到认知的联结, 有效地培养数学文化素养和数学思维能力。

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